ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 171

№

Угол между плоскостями

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости $\alpha$ , а катет наклонён к этой плоскости под углом $30^{\circ}$ . Найдите угол между плоскостью $\alpha$ и плоскостью треугольника.

Решение

Дано: прямоугольный равнобедренный при , , угол между и равен . Найти угол между плоскостями.

Пусть — середина гипотенузы . В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой: . Поэтому угол между и её проекцией на есть линейный угол между плоскостями.
Обозначим . По теореме Пифагора , откуда . В прямоугольном получаем .
Если — проекция на , то . Для наклонной имеем . Следовательно, острый угол между плоскостями равен .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 171