Дано: точка и прямая . Доказать: через проходит ровно одна плоскость, перпендикулярная .
Существование. В задаче п. доказано, что через любую точку пространства можно провести плоскость, перпендикулярную данной прямой. Применяем этот результат к точке и прямой : получаем плоскость с и .
Единственность. Предположим, что через проходит ещё одна такая плоскость , отличная от . Обе плоскости перпендикулярны одной прямой , поэтому по доказанной задаче они параллельны: .
Но принадлежит обеим плоскостям, значит, у них есть общая точка. По определению различные параллельные плоскости не имеют общих точек. Получено противоречие. Следовательно, второй плоскости нет.
Итак, через проходит единственная плоскость, перпендикулярная .
