ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 121

№

Медиана и перпендикуляр к плоскости

В треугольнике $ABC$ дано: $\angle C=90^\circ$ , $AC=6$ см, $BC=8$ см, $CM$ — медиана. Через вершину $C$ проведена прямая $CK$ , перпендикулярная к плоскости треугольника $ABC$ , причём $CK=12$ см. Найдите $KM$ .

Решение

Дано: , см, см, — середина , , см. Найти .

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы (свойство середины описанной окружности). Поэтому см.

По определению , значит, , поскольку лежит в плоскости . Треугольник прямоугольный при . Снова применяем теорему Пифагора:

Следовательно, искомое расстояние равно см.

Ответ

см.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 121