Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр O этого треугольника проведена прямая OK, параллельная прямой CD. Известно, что AB=163 см, OK=12 см, CD=16 см. Найдите расстояния от точек D и K до вершин A и B треугольника.
Решение
Дано: — правильный треугольник, см; , см; , см; — центр. Найти .
Поскольку треугольник равносторонний, см. Центр лежит на медиане из и делит её в отношении от вершины. Высота равностороннего треугольника со стороной равна (теорема Пифагора после деления основания пополам). Подставляя , получаем см. Поэтому см.
Из следует и . По теореме Пифагора в прямоугольных треугольниках и
Так как и , то по первой теореме п. . Следовательно, и . По теореме Пифагора
Итак, расстояния от равны см, а от — см.
Ответ
см; см.
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
