ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 380

№

Расположение точек относительно двух окружностей

Две концентрические окружности, заданные уравнениями $x^2+y^2=9$ и $x^2+y^2=16$ , делят плоскость на три области: кольцо, ограниченное окружностями, часть плоскости, ограниченную малой окружностью, и часть плоскости, находящуюся за пределами круга, ограниченного большой окружностью. В какой из трёх областей расположены точки: $M(5; 5)$ , $N(1; -2)$ , $P(3{,}6; 0)$ , $Q(4{,}001; -0{,}5)$ ? Сделайте схематический рисунок.

Решение

Окружность имеет центр в начале координат и радиус , окружность — радиус . Чтобы определить, в какой области лежит точка, найдём расстояние от начала координат до неё, то есть , и сравним его с и с .

: , — точка за пределами большой окружности.

: , — точка внутри малой окружности.

: , — это больше и меньше , точка в кольце.

: , — точка за пределами большой окружности.

Ответ

— за пределами большой окружности; — внутри малой окружности; — в кольце между окружностями; — за пределами большой окружности.

Помогло?

Номер 380