№ Объединение промежутков
Покажите дугой на координатной прямой объединение промежутков:
а) [−7;0] и [−3;5]; б) (−4;1) и (10;12); в) (−∞;4) и (10;+∞); г) [3;+∞) и (8;+∞).
Решение
а) Промежутки и перекрываются (от до общие точки), поэтому их объединение — один отрезок от меньшей левой границы до бОльшей правой:
.
б) Промежутки и не пересекаются (), поэтому объединение остаётся из двух отдельных промежутков:
— не единый промежуток.
в) Промежутки и не пересекаются (), объединение — два отдельных луча:
— не единый промежуток.
г) Так как , объединение — больший из промежутков:
.
Ответ
а) ; б) (в один промежуток не объединяется); в) (в один промежуток не объединяется); г) .
