№ Решение системы уравнений способом подстановки
Решите систему уравнений:
а) {x+y=8,xy=−20; в) {x2−y2=8,x−y=4;
б) {x−y=0,8,xy=2,4; г) {x2+y2=5,x+y=−3.
Решение
а) Так как и , числа и — корни уравнения . По теореме Виета , . Значит, или .
б) Из первого уравнения . Подставим во второе: . Умножим на : . , , , откуда , . Тогда : при получаем ; при получаем .
в) Разложим первое уравнение на множители: . Так как , получаем , откуда . Решая систему сложением, находим , ; тогда .
г) Из второго уравнения . Подставим в первое: . По теореме Виета , . Тогда : при получаем ; при получаем .
Ответ
а) , ; б) , ; в) ; г) , .
