№ Объяснение графика уравнения x²-y²=
Объясните, почему графиком уравнения x2−y2=0 является пара прямых y=x и y=−x.
Решение
Разложим левую часть на множители: . Уравнение равносильно уравнению .
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому верно, если (то есть ) или (то есть ).
Значит, координаты точек, удовлетворяющих уравнению , — это в точности координаты точек, лежащих на прямой , объединённые с координатами точек, лежащих на прямой . Поэтому графиком уравнения является пара прямых и .
Ответ
Так как , уравнение равносильно , то есть или — отсюда график состоит из двух прямых.
