№ Независимость выражения от переменных
Докажите, что выражение принимает одно и то же значение при любых целых значениях переменных:
а) 2m⋅3n2m⋅3n−1−2m−1⋅3n;
б) 10n−25n+1⋅2n−2+5n−2⋅2n−1;
в) 5m−222n+5m22n−15m4n;
г) 3n−17n+1+3n7n21n.
Решение
а) Вынесем в числителе: .
Знаменатель: .
Дробь равна — не зависит от .
б) Вынесем в числителе: .
Дробь равна — постоянно.
в) Вынесем в знаменателе : .
В числителе: .
Дробь равна — постоянно.
г) В знаменателе вынесем : .
В числителе . Дробь равна — постоянно.
Ответ
а) всегда равно ; б) всегда равно ; в) всегда равно ; г) всегда равно .
