ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 627

№

Приведение к тригонометрической форме

Записать в тригонометрической форме комплексное число: 1) $\cos\frac\pi9-i\sin\frac\pi9$ ; 2) $12(-\cos\frac\pi8+i\sin\frac\pi8)$ ; 3) $\sqrt2(-\cos\frac\pi7-i\sin\frac\pi7)$ ; 4) $3(\sin\frac\pi5+i\cos\frac\pi5)$ .

Решение

Для тригонометрической формы нужны положительный модуль и один общий аргумент внутри косинуса и синуса.

По чётности косинуса и нечётности синуса . Прибавив полный оборот, получаем угол ; модуль равен .
, . Поэтому общий аргумент , а модуль .
Формулы приведения дают и . Общий аргумент , модуль .
По формулам дополнительных углов , . Общий аргумент , модуль .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Номер 627