ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 622

№

Несовместность двух условий на расстояние

Доказать, что система уравнений $\begin{cases}|z+1-i|=\sqrt2,\\|z|=3\end{cases}$ не имеет решений.

Решение

По геометрическому смыслу модуля первое уравнение задаёт окружность радиуса с центром , второе — окружность радиуса с центром .
Расстояние между центрами равно .
Сумма этого расстояния и радиуса первой окружности равна . Поскольку , имеем : вся первая окружность лежит внутри круга радиуса и не касается второй окружности.
То же следует из неравенства треугольника: если , то . Второе уравнение выполниться не может. Следовательно, общих точек нет.

Ответ

Система не имеет решений.

Помогло?

Номер 622