Номер 626

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 239

№ Переход к алгебраической форме

Записать в алгебраической форме комплексное число: 1) cos⁡5π3+isin⁡5π3\cos\frac{5\pi}3+i\sin\frac{5\pi}3; 2) 3(cos⁡2π+isin⁡2π)3(\cos2\pi+i\sin2\pi); 3) 2(cos⁡3π4+isin⁡3π4)\sqrt2(\cos\frac{3\pi}4+i\sin\frac{3\pi}4); 4) 4(cos⁡9π2+isin⁡9π2)4(\cos\frac{9\pi}2+i\sin\frac{9\pi}2); 5) cos⁡7π6+isin⁡7π6\cos\frac{7\pi}6+i\sin\frac{7\pi}6; 6) cos⁡13π3+isin⁡13π3\cos\frac{13\pi}3+i\sin\frac{13\pi}3.

Решение

Чтобы получить вид , вычисляем косинус и синус каждого угла и умножаем на модуль.

  1. , поэтому , . Число равно .

  2. , . Тогда .

  3. , . Умножение на даёт .

  4. ; периодичность даёт , . Следовательно, число равно .

  5. , поэтому косинус равен , синус . Получаем .

  6. , значит, косинус равен , синус . Получаем .

Ответ
  1. ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото