Номер 621

Положим , где действительные. По определению модуля . Возведение равных неотрицательных модулей в квадрат сохраняет равенство.

1. Первое уравнение даёт . После сокращения , откуда .
   Второе уравнение после возведения в квадрат имеет вид . Подставим : .
   Раскроем квадрат и умножим на : . Переносим в правую часть и делим на : .
   Дискриминант . Поэтому либо . Итак, или .
2. Сопряжённое число равно . Раскроем скобки: , а . Равенство возможно тогда и только тогда, когда , то есть .
   Тогда и . Второе уравнение превращается в , то есть .
   По определению модуля действительного числа или . В первом случае , ; во втором , . Поскольку , получаем четыре комплексных числа. Все удовлетворяют обоим уравнениям.