ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 625

№

Переход к тригонометрической форме

Записать в тригонометрической форме комплексное число: 1) $z=3$ ; 2) $z=-1$ ; 3) $z=3+3i$ ; 4) $z=-2+2\sqrt3i$ ; 5) $z=-1-\sqrt3i$ ; 6) $z=5-5i$ ; 7) $z=\sqrt5(\cos\frac\pi3-i\sin\frac\pi3)$ ; 8) $z=-\cos\frac\pi7-i\sin\frac\pi7$ .

Решение

Пользуемся определением , где для .

, точка на положительной действительной полуоси, . Получаем .
, точка на отрицательной действительной полуоси, . Получаем .
. Обе части положительны и , значит, . Поэтому .
. Точка во II четверти, , поэтому . Получаем .
. Обе части отрицательны; , поэтому угол III четверти равен . Получаем .
. Точка в IV четверти и , значит, . Получаем .
Модуль уже равен , поскольку . По чётности косинуса и нечётности синуса . Значит, можно взять угол .
Модуль равен . Обе части отрицательны, то есть угол в III четверти. По формулам приведения и . Поэтому .

💡 Почему так

В ответах учебника для пункта напечатан угол , но он даёт положительные действительную и мнимую части. У числа из условия обе части отрицательны, поэтому нужен угол .

Ответ

;
;
;
;
;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 625