Какие из функций, графики которых изображены на рисунке 2, являются обратимыми? На рисунке а изображена строго убывающая кривая; на рисунках б и в — функции из трёх линейных участков; на рисунке г — кривая с двумя минимумами и максимумом между ними.
По §
а) Кривая строго убывает: при увеличении аргумента её значение уменьшается. Поэтому два различных аргумента не могут давать одинаковое значение. Функция обратима.
б) Хотя каждый отдельный линейный участок монотонен, области их значений перекрываются. Например, горизонтальная прямая через положительное значение в средней части рисунка пересекает средний и правый участки. Одному значению соответствуют разные аргументы. Функция необратима.
в) Средний участок имеет положительные значения, правый — неположительные, а значения левого участка выше значений среднего. Открытый верхний конец среднего участка исключает повторение граничного значения с левым участком. Поэтому значения разных участков не повторяются, а каждый участок сам по себе строго монотонен. Функция обратима.
г) Горизонтальная прямая между уровнями минимумов и среднего максимума пересекает кривую в нескольких точках. У одного значения несколько прообразов, поэтому функция необратима.
Таким образом, требуемому признаку соответствуют графики а и в.
Функции на рисунках а и в.
