Номер 589

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 200

№

Равносильность неравенств

Выяснить, равносильны ли неравенства: 1) $2x-1\ge2$ и $2(x-1)\ge1$ ; 2) $(x-1)(x+2)<0$ и $x^2+x<2$ ; 3) $(x-3)(x+2)<3x+6$ и $x-3<3$ ; 4) $x(x+3)\ge2x$ и $x^2(x+3)\ge2x^2$ .

Решение

Из первого по свойствам неравенств , . Во втором раскроем скобки: , откуда также . Множества решений совпадают.

Перенесём во втором неравенстве влево: . По разложению квадратного трёхчлена ; получается в точности первое неравенство. Оба дают по знакам произведения.

Левая часть первого после переноса равна . По методу интервалов при . Второе неравенство даёт . Например, удовлетворяет второму, но не первому. Они не равносильны. На прямой решения первого и второго неравенств выглядят так:

Перенос в первом даёт , то есть или . Во втором получаем . Так как при , здесь подходят и отдельно , уже включённый в этот луч. Например, подходит только первому. Неравенства не равносильны. Отметим множества решений на прямой:

Ответ

Равносильны; ) равносильны; ) не равносильны; ) не равносильны.

Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

← 588 Решить по фото 590 →