ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 588

№

Равносильность уравнений

Выяснить, равносильны ли следующие уравнения: 1) $5x-8=3x+5$ и $2x+13=0$ ; 2) $\frac17(2x-3)=1$ и $\frac{3x-1}{14}=1$ ; 3) $(x-5)^2=3(x-5)$ и $x-5=3$ ; 4) $|x-2|=-3$ и $3^x=(-1)^3$ .

Решение

По определению равносильности сравним множества корней каждой пары.

Из первого уравнения , то есть и . Из второго , . Множества корней различны.
Первое уравнение умножим на : , , . Второе умножим на : , , . Оба множества корней состоят из числа .
Перенесём правую часть первого уравнения влево и вынесем общий множитель: . По свойству произведения, равного нулю, или . Второе уравнение даёт только . Корень потерян при делении на .
Модуль не может быть отрицательным, поэтому у первого уравнения нет корней. Для любого действительного степень положительна, а , поэтому у второго тоже нет корней. Пустые множества корней совпадают.

Ответ

Не равносильны;
равносильны;
не равносильны;
равносильны.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 588