ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 1213

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 346

№ Разложение тригонометрических выражений

Решить уравнение: 1) 4sin⁡3x+sin⁡5x−2sin⁡xcos⁡2x=04\sin3x+\sin5x-2\sin x\cos2x=0; 2) 6cos⁡2xsin⁡x+7sin⁡2x=06\cos2x\sin x+7\sin2x=0; 3) sin⁡xsin⁡5x=1\sin x\sin5x=1; 4) sin⁡xcos⁡4x=−1\sin x\cos4x=-1.

Решение
  1. По формуле произведения . Поэтому левая часть равна . Сумма крайних синусов равна , значит, получаем . Второй множитель не меньше . Отсюда и .
  2. Заменяем и выносим : . Первая ветвь даёт . Во второй положим . Тогда , или . Значение недопустимо, а даёт .
  3. Произведение двух чисел из равно , только если оба равны либо оба равны . Из следует . При таких имеем ; произведение действительно равно .
  4. Для произведения оба множителя по модулю должны равняться . Поэтому . Тогда , и исходное равенство требует . Это даёт .
Ответ
  1. ;
  2. или ;
  3. ;
  4. , .
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 1212Решить по фото1214 →