ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1212

№

Преобразование произведений

Решить уравнение: 1) $\cos7x\cos13x=\cos x\cos19x$ ; 2) $\sin x\sin5x=\sin2x\sin4x$ ; 3) $\cos x\cos3x=\frac12$ ; 4) $\sin x\sin3x=\frac12$ .

Решение

Формула произведения косинусов превращает равенство в . Сокращаем одинаковые слагаемые: . Значит, или . Получаем или ; первая серия входит во вторую.
По формуле произведения синусов , откуда . Тогда , то есть или . Первая серия входит во вторую.
По формуле произведения . Положим , . Получаем , то есть . Корни ; отрицательный корень меньше , а положительный допустим. Следовательно, .
Формула произведения даёт . При это , или . Из следует ; из следует .

Ответ

Помогло?

Номер 1212