ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1208

№

Формулы половинного угла

Решить уравнение: 1) $1-\cos(\pi-x)+\sin(\frac\pi2+\frac x2)=0$ ; 2) $\sqrt2\cos(x-\frac\pi4)=(\sin x+\cos x)^2$ ; 3) $1+\cos x=\operatorname{ctg}\frac x2$ ; 4) $\sin x+\operatorname{tg}\frac x2=0$ .

Решение

По формулам приведения , . Положим . Тогда , и уравнение . При имеем . При имеем , то есть .
Формула косинуса разности даёт . Поэтому , то есть или . Первый случай даёт . Второй, после проверки знака суммы, даёт или .
ОДЗ: . Положим , . Тогда , , поэтому и . При получаем . При получаем . Обе серии входят в ОДЗ.
ОДЗ: . С теми же имеем . После умножения на получаем . Второй множитель положителен; даёт , что входит в ОДЗ.

Ответ

или ; ) , , ; ) или ; ) , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1208