ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1206

№

Понижение степени

Решить уравнение: 1) $2\sin^2x=1+\frac13\sin4x$ ; 2) $2\cos^22x-1=\sin4x$ ; 3) $2\cos^22x+3\cos^2x=2$ ; 4) $(\sin x+\cos x)^2=1+\cos x$ .

Решение

По формуле понижения степени , а . Значит, . Второй множитель не равен нулю, поскольку . Поэтому и .
По формуле двойного угла . Получаем , то есть ; при решениях косинус не равен нулю. Отсюда .
Обозначим , где . Так как , уравнение принимает вид . Раскрываем скобки: . При имеем . При получаем и .
Раскрываем квадрат: . Поэтому , или . Получаем или .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1206