ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1210

№

Алгебраические преобразования тригонометрических уравнений

Решить уравнение: 1) $\cos2x+4\sin^4x=8\cos^6x$ ; 2) $\cos^4x+\sin^8x=1$ ; 3) $2\sin^2x+\frac14\cos^32x=1$ ; 4) $\sin^22x+\cos^23x=1+4\sin x$ .

Решение

Пусть , . Тогда , , . После переноса имеем . Второй множитель положителен, поэтому . Это равносильно , откуда .
При уравнение имеет вид . Раскрывая скобки и вынося множители, получаем . Квадратный множитель положителен: его дискриминант . Значит, или , то есть .
Пусть , . По формуле понижения степени . Тогда , откуда . Значения недопустимы, остаётся , и .
Используя , получаем . По формуле левая часть равна . Значит, . Так как , второй множитель не нуль. Поэтому и .

Ответ

Помогло?

Номер 1210