ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1202

№

Параметр в тригонометрическом уравнении

Найти все значения $a$ , при которых имеет решение уравнение $(a^2+2)\sin^2x-4a\sin x\cos x=a^2+3$ .

Решение

Используем формулы и . Тогда левая часть равна . Переносим постоянное слагаемое вправо: .
По методу введения вспомогательного угла уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда . Здесь это означает .
Умножаем на и раскрываем квадраты: . Сокращаем и переносим: , то есть . Значит, или . При равенстве амплитуда достигается, поэтому граничные значения тоже входят.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1202