ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1197

№

Приведение тригонометрических уравнений к однородным

Решить уравнение: 1) $\sin x+\cos x=1$ ; 2) $\sin3x+\cos3x=\sqrt2$ ; 3) $10\sin^2x+5\sin x\cos x+\cos^2x=3$ ; 4) $6\sin^22x+4\cos^22x-8\sin2x\cos2x=1$ .

Решение

Возводим равенство в квадрат, используя : , значит . Из подстановкой в исходное равенство получаем , то есть . Из получаем , то есть . Проверка обязательна: при возведении в квадрат могли появиться лишние корни.
Квадрат левой части равен , а квадрат правой части — . Поэтому . Условие равенства сумме выполняется лишь тогда, когда . Следовательно, и .
Записываем правую часть как и переносим влево: . При левая часть равна , значит деление на допустимо для корней. Обозначая , получаем . Отсюда или .
Представляем и переносим: . При остаётся . Делим на и полагаем : . При имеем , значит . При имеем .

Ответ

или ;
;
или ;
или , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1197