ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1201

№

Условие существования корней тригонометрического уравнения

Найти все $a$ , при которых имеет корни уравнение: 1) $a\sin x+(1+a)\cos x=\sqrt5$ ; 2) $a\cos x+(1-a)\sin x=\sqrt5$ .

Решение

Для уравнения наибольший модуль левой части равен : после деления на это число левая часть представляется синусом суммы углов. Поэтому корни существуют тогда и только тогда, когда .

Здесь , , . Получаем . Переносим: , то есть . Произведение неотрицательно при или , включая границы, когда синус достигает .
Здесь коэффициенты равны и . Условие равносильно , или . Отсюда или .

Ответ

; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1201