ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1194

№

Квадратные уравнения относительно тангенса

Решить уравнение: 1) $\operatorname{tg}^2x=2$ ; 2) $\operatorname{tg}x=\operatorname{ctg}x$ ; 3) $\operatorname{tg}^2x-3\operatorname{tg}x-4=0$ ; 4) $\operatorname{tg}^2x-\operatorname{tg}x+1=0$ .

Решение

ОДЗ: . Из следует . Формула корней простейшего уравнения даёт .
ОДЗ: и . На этой области , поэтому . Получаем , то есть . У всех найденных точек синус и косинус ненулевые.
Полагаем . Тогда , то есть или . Следовательно, или . Оба решения принадлежат ОДЗ.
Для получаем . Дискриминант , значит действительных значений нет, а потому нет и корней .

Ответ

;
;
или ;
корней нет, .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1194