ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1185

№

Произведение тригонометрических множителей

Решить уравнение: 1) $(\operatorname{tg}x-1)(\operatorname{tg}x+\sqrt3)=0$ ; 2) $(\sqrt3\operatorname{tg}x+1)(\operatorname{tg}x-\sqrt3)=0$ ; 3) $(\operatorname{tg}x-2)(2\cos x-1)=0$ ; 4) $(\operatorname{tg}x-4{,}5)(1+2\sin x)=0$ ; 5) $(\operatorname{tg}x+4)(\operatorname{tg}\frac x2-1)=0$ ; 6) $(\operatorname{tg}\frac x6+1)(\operatorname{tg}x-1)=0$ .

Решение

Во всех пунктах произведение равно нулю, когда нулю равен хотя бы один множитель; затем проверяем ОДЗ исходного выражения.

ОДЗ: . Из получаем ; из — . Обе серии допустимы.
ОДЗ та же. Первое уравнение даёт , то есть . Второе даёт . Обе серии допустимы.
Из следует . Из следует , то есть . Во всех этих точках .
Первый множитель даёт , значит . Второй даёт , значит или . Их можно объединить формулой . Во всех точках .
ОДЗ: и . Первый множитель даёт ; эти точки допустимы. Второй даёт , то есть . Здесь , поэтому эта серия исключается из решения исходного уравнения.
ОДЗ: и . Из первого множителя , то есть ; здесь , поэтому исключаем. Из второго , откуда ; при этих также .

💡 Почему так

В ответах учебника к пункту добавлена серия . При ней не определён, поэтому она не является решением напечатанного уравнения.

Ответ

или ; ) или ; ) или ; ) или ; ) ; ) (в ответах учебника также указано ; эта серия не входит в ОДЗ), .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1185