ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 306

№

Вычисление выражений с логарифмами

Вычислить: 1) $5^{\genfrac{}{}{}{}{\lg 625}{\lg 25}}$ ; 2) $\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{4}} (\log_3 4 \cdot \log_2 3)$ .

Решение

Показатель степени — дробь . По формуле перехода к новому основанию получаем .
Так как , то . Тогда
Сначала упростим произведение в скобках. По формуле перехода , поэтому

Теперь нужно найти . Пусть , тогда по определению логарифма . Запишем , получим , откуда , .

💡 Почему так

Использованы формула перехода и определение логарифма: означает .

Ответ

Помогло?

Номер 306 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 99