ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 455

№

Четверть по сумме и разности синуса и косинуса

В какой четверти находится точка, соответствующая числу $\alpha$ , если:

$\sin\alpha + \cos\alpha = -1{,}4$ ;
$\sin\alpha - \cos\alpha = 1{,}4$ ?

Решение

Знаки и определяют четверть (§ ): I — , II — , III — , IV — (знаки синуса и косинуса). Чтобы узнать знак произведения , возводим данное равенство в квадрат и применяем основное тригонометрическое тождество .

Возводим в квадрат обе части равенства :

Заменяем :

Произведение положительно, значит и одного знака. Их сумма равна , значит оба числа отрицательны. Синус и косинус отрицательны в III четверти.
Возводим в квадрат обе части равенства :

Произведение отрицательно, значит и имеют разные знаки. Разность , то есть , поэтому , а . Это II четверть.

💡 Почему так

Квадрат суммы или разности даёт , откуда находится знак произведения , а по нему и по знаку суммы (разности) — знаки каждого множителя.

Ответ

в третьей;
во второй.

Помогло?

Номер 455