ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 454

№

Простейшие тригонометрические уравнения со сдвигом аргумента

Решить уравнение:

$\sin(5\pi + x) = 1$ ;
$\cos(x + 3\pi) = 0$ ;
$\cos\left(\frac{5}{2}\pi + x\right) = -1$ ;
$\sin\left(\frac{9}{2}\pi + x\right) = -1$ .

Решение

Используем определение синуса и косинуса (§ ): — ордината, — абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом точки на угол . Особые значения достигаются в точках , , , , поэтому при :

при ;
при ;
при ;
при .

Приравниваем весь аргумент к этим значениям и находим .

, значит . Отсюда

Число , а — это два полных оборота, их можно включить в . Поэтому , .
Проверка: при получаем .
, значит . Отсюда
, значит . Отсюда

Так как , то , .
, значит . Отсюда

Так как , а , то , .

💡 Почему так

Если или равен или , угол находят по точке единичной окружности. К найденному углу добавляют целое число периодов: для и , но для , потому что таких точек на окружности две.

Ответ

Помогло?

Номер 454