ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 419

№

Поворот на угол вида α + πk

На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки $(1; 0)$ на заданный угол:

$\frac{3\pi}{2} + 2\pi k$ , $k$ — целое число;
$-\frac{3}{2}\pi + 2\pi k$ , $k$ — целое число;
$-\pi + 2\pi k$ , $k$ — целое число;
$-\frac{\pi}{4} + 2\pi k$ , $k$ — целое число.

Решение

При любом целом слагаемое — это полных оборотов (в одну или другую сторону), оно не меняет положения точки. Значит, достаточно построить точку для угла без .

Угол : проходим против часовой стрелки три четверти окружности. Получаем точку (так же найдено в тексте параграфа: , ).
Угол : идём по часовой стрелке на три четверти оборота: — точка , — точка , — точка .
Угол : полуоборот по часовой стрелке, получаем точку .
Угол : по часовой стрелке на , четвёртая четверть, середина дуги. Точка симметрична точке угла относительно оси : .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Номер 419