ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 417

№

Построение точки на единичной окружности

На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки $(1; 0)$ на заданный угол:

$\frac{\pi}{4}$ ;
$-\frac{\pi}{3}$ ;
$-\frac{3}{4}\pi$ ;
$\frac{4\pi}{3}$ ;
$-\frac{5}{4}\pi$ ;
$-225^\circ$ .

Решение

Строим от точки дугу нужной величины: положительный угол откладываем против часовой стрелки, отрицательный — по часовой. Для проверки находим координаты точки по таблице значений синуса и косинуса.

— середина дуги первой четверти. Точка , то есть .
: от точки идём по часовой стрелке на , попадаем в четвёртую четверть. Точка симметрична точке (угол ) относительно оси : .
: по часовой стрелке проходим и ещё — это третья четверть, середина её дуги. Точка .
: против часовой стрелки проходим половину оборота и ещё — третья четверть. Точка .
: по часовой стрелке проходим и ещё . Это та же точка, что при повороте на , вторая четверть: .
— это тот же угол, что в пункте ), поэтому получается та же точка .

Ответ

(I четверть);
(IV);
(III);
(III);
и ) (II).

Помогло?

Номер 417