ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 418

№

Поворот на угол, отличающийся на целое число оборотов

На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки $(1; 0)$ на заданный угол:

$\frac{\pi}{4} \pm 2\pi$ ;
$-\frac{\pi}{3} \pm 2\pi$ ;
$\frac{2\pi}{3} \pm 6\pi$ ;
$-\frac{3\pi}{4} \pm 8\pi$ .

Решение

Если ( — целое число), то при повороте на получается та же точка, что и при повороте на . Здесь к каждому углу прибавляют или вычитают целое число полных оборотов (по каждый), поэтому нужно построить точку для угла .

: один полный оборот в ту или другую сторону. Точка та же, что для (, первая четверть, середина дуги): .
: та же точка, что для ( по часовой стрелке, четвёртая четверть): .
: — три полных оборота. Точка та же, что для (вторая четверть). Её координаты: , потому что она симметрична точке угла относительно оси .
: — четыре полных оборота. Точка та же, что для (третья четверть, середина дуги): .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Номер 418 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 125