ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1067

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 322

№ Уравнения с факториалами

Решить уравнение относительно nn:

  1. PnPn+1=14\frac{P_{n}}{P_{n+1}} = \frac{1}{4};
  2. Pn+2Pn+1=5\frac{P_{n+2}}{P_{n+1}} = 5;
  3. PnPn−2=20\frac{P_{n}}{P_{n-2}} = 20;
  4. Pn−1Pn+1=112\frac{P_{n-1}}{P_{n+1}} = \frac{1}{12}.
Решение

Здесь — натуральное число. Упрощаем левые части с помощью и .

  1. . Уравнение даёт , .

  2. . Уравнение даёт .

  3. Здесь (чтобы номер был натуральным). . Уравнение , то есть , имеет корни и . Подходит только натуральный корень: .

  4. Здесь . . Уравнение даёт , , или . Подходит .

💡 Почему так

Отрицательные корни не подходят, так как — натуральное число.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→