Знайдіть суму коренів рівняння (1/2)x²+1 = 41-2x… (алгебра)

№ Сумма корней показательного уравнения

Знайдіть суму коренів рівняння $(\frac{1}{2})^{x^{2} + 1} = 4^{1 - 2 x}$ . Варианты: А −4; Б −2; В 2; Г 4; Д 5.

Решение

Приведём к основанию :

Приравняем показатели:

Сумма: .

Ответ

✓ dzmen.ru

Г ()

№ Показательное неравенство

Укажіть число натуральних розв'язків нерівності $(\frac{1}{3})^{x^{2} - 4 x - 1} > 9^{x - 1}$ . Варианты: А 7; Б 5; В 3; Г 9; Д 1.

Решение

Приведём к основанию :

Основание больше , поэтому знак сохраняется:

Натуральные решения: и , то есть два решения.

💡 Почему так

Среди предложенных вариантов числа нет, скорее всего, в условии опечатка. По условию, как оно записано, ответ .

Ответ

✓ dzmen.ru

натуральных решения (в вариантах А–Д такого ответа нет)

№ Показательное уравнение, промежуток корня

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $4^{x + 1} + 4^{x} = 320$ . Варианты: А $(- 3; 320)$ ; Б $(- \infty; - 3]$ ; В $[0; 1, 5]$ ; Г $(3; 4]$ ; Д $(- \infty; e)$ .

Решение

Число принадлежит . Остальные промежутки его не содержат: в Г число не входит, а .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Показательное уравнение заменой

Знайдіть корені рівняння $9^{x} - 8 \cdot 3^{x} - 9 = 0$ . Варианты: А 1; −9; Б 0; 2; В 2; −1; Г 2; Д 9; −1.

Решение

Пусть . Тогда

Значение не подходит, так как .

Ответ

✓ dzmen.ru

Г ()

№ Показательное неравенство

Розв'яжіть нерівність $3^{x + 2} + 81 < 0$ . Варианты: А $(- \infty; 2)$ ; Б $(- 6; \infty)$ ; В Розв'язків немає; Г $(- \infty; - 6)$ ; Д $(2; + \infty)$ .

Решение

Для любого выполняется , поэтому . Нерівність не выполняется ни при каком .

Ответ

✓ dzmen.ru

В (розв'язків немає)

№ Соответствие неравенств и числа натуральных решений

Установіть відповідність між нерівностями (1–4) і кількостями їхніх натуральних розв'язків (А–Д).
1 $(1, 5)^{x} < 2, 25$
2 $(4)^{5 - 2 x} \leq 0, 25$
3 $0, 5^{7 - 3 x} < 4$
А 4; Б 2; В 3; Г 1; Д 5

Решение

Видны только три неравенства (четвёртого на фото нет).

, основание больше , значит . Натуральное решение одно: .
Основание в записи неразборчиво, вероятно . Тогда основание меньше , знак меняется: , . Натуральные решения: и , то есть два. При основании решений было бы бесконечно много, поэтому принято .
, значит , . Натуральные решения: и , то есть два.

Ответ

✓ dzmen.ru

— Г; — Б; — Б

№ Показательное неравенство заменой

Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності $(\frac{1}{3})^{2 x - 1} - 10 \cdot 3^{- x} + 3 \leq 0$ .

Решение

Пусть . Тогда

Корни: и , поэтому

Наибольшее целое решение: .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Знайдіть суму коренів рівняння (1/2)x²+1 = 41-2x. Варианты: А −4; Б −2;…