(1б) Знайти розв'язки нерівності (9,7)-3x ≤ 1. А… (алгебра)

№ Показательное неравенство

⚠️

Вверху фото виден только обрезанный конец предыдущего задания (варианты А–Г: y, x, z), его условия нет, поэтому оно не решено. В задании знаменатель показателя степени плохо различим, решено в предположении, что это положительное число. Для надёжности переснимите ближе и крупнее, по – задания на фото.

(1б) Знайти розв'язки нерівності $(9, 7)^{- 3 x} \leq 1$ .
А. $(- \infty; 0]$ ; Б. $[0; + \infty)$ ; В. $(- \infty; 1]$ ; Г. $[1; + \infty)$ .

Решение

Запишем :

Основание , поэтому знак неравенства сохраняется:

💡 Почему так

Показательная функция с основанием больше возрастает, поэтому при переходе к показателям знак неравенства не меняется.

Ответ

✓ dzmen.ru

Б.

№ Показательные уравнения

(3б) Встановити відповідність між рівняннями та їх розв'язками.

$1 1^{x} \cdot 1 1^{- 3} = 121$ ;
$1 7^{x + 4} + 9 \cdot 1 7^{x + 2} = 298$ ;
$10 0^{x} - 3 \cdot 1 0^{x} = 70$ .

А. 1; Б. -2; В. -3; Г. 5; Д. 6.

Решение

. , значит и .

. Вынесем за скобку:

. Пусть , :

Значение не подходит, так как . Тогда , откуда .

💡 Почему так

Первые два уравнения решаются через свойства степеней, третье — заменой , которая даёт квадратное уравнение.

Ответ

✓ dzmen.ru

— Г; — Б; — А

№ Показательное неравенство

(3б) Визначити найбільший цілий розв'язок нерівності $(0, 33)^{\frac{x ^{2} + 2 x - 3}{\cdot}} \geq 1$ .
А. 3; Б. -3; В. 1; Г. 2.

Решение

Знаменатель показателя плохо виден, принимаем его за положительное число, знак показателя от него не зависит.

Запишем . Основание , поэтому знак неравенства меняется:

Корни: , .
Тогда , откуда .
Наибольшее целое решение: .

💡 Почему так

Показательная функция с основанием от до убывает, поэтому равносильно .

Ответ

✓ dzmen.ru

В.

Помогло?

(1б) Знайти розв'язки нерівності (9,7)-3x ≤ 1. А. (-∞;0]; Б. [0;+∞); В.…