Дано: t(x)=√x-2. Знайдіть t(6). (алгебра)

№ Значение функции

Дано: $t (x) = x - 2$ . Знайдіть $t (6)$ .

Решение

Ответ

№ Степень в виде корня

Запишіть степінь у вигляді кореня:

$m^{\frac{1}{6}}$ ;
$p^{- \frac{3}{5}}$ .

Решение

💡 Почему так

, а отрицательный показатель означает дробь .

Ответ

;

№ Область определения

Знайдіть область визначення функції:

$f (x) = \frac{7}{x - 3}$ ;
$p (x) = x + 2$ .

Решение

Знаменатель не равен нулю: , значит .
Подкоренное выражение неотрицательно: , значит .

Ответ

, то есть ;
, то есть

№ Значение выражения с корнями

Знайдіть значення виразу:

$3 64 \cdot 125$ ;
$\frac{98}{2}$ .

Решение

Ответ

;

№ Графики степенных функций

Накресліть схематично графік функції:

$y = x^{\frac{1}{4}}$ ;
$y = x^{- \frac{3}{4}}$ .

Решение

. Область определения , функция возрастает, график выходит из начала координат и проходит через точки из таблицы.

. Область определения , функция убывает. При график уходит вверх (ось — асимптота), при приближается к оси .

Ответ

ветвь графика при , возрастает, через , , ;
убывающая ветвь при через , , , с асимптотами — осями координат

№ Уравнения со степенями

Розв'яжіть рівняння:

$x^{4} = 16$ ;
$x^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{5}$ .

Решение

, , значит .
Возводим обе части в куб: .

Ответ

№ Вычисление степеней

Обчисліть: $1 6^{\frac{3}{4}} - (0, 25)^{- 2}$ .

Решение

Ответ

№ Упрощение выражений с корнями

Спростіть вираз:

$5 243 p^{15}$ ;
$8 (x - 2)^{8}$ , якщо $x \geq 2$ ;
$6 (m + 1)^{6}$ , якщо $m \leq - 1$ ;
$4 (3 - 10)^{4}$ .

Решение

.
. При имеем , поэтому .
. При имеем , поэтому .
. Так как , то и .

💡 Почему так

Корень чётной степени: .

Ответ

;
;
;

№ Чётность функции

Дослідіть функцію на парність:

$f (x) = \frac{1}{x ^{3} - 4 x}$ ;
$g (x) = ∣ x - 3∣ + ∣ x + 3∣$ .

Решение

Область определения: , то есть , . Она симметрична относительно нуля.

Функция нечётная.

Область определения — все числа, она симметрична.

Функция чётная.

💡 Почему так

Если , функция чётная; если , нечётная (при симметричной области определения).

Ответ

нечётная;
чётная

Помогло?