x→ 4(x-2/2)1/tg(x-4)

МатематикаРешено по фото 3 октября 2026 в 16:03

dПредел функции, второй замечательный предел

\lim_{x\to 4}\left(\frac{x-2}{2}\right)^{\genfrac{}{}{}{}{1}{\operatorname{tg}(x-4)}}

Решение

При основание , а показатель . Это неопределённость .

Выделим единицу в основании:

Пусть , . Тогда

Внутренняя часть по второму замечательному пределу стремится к :

Показатель степени: так как при ,

Следовательно, предел равен .

💡 Почему так

Неопределённость раскрывается через второй замечательный предел и эквивалентность при .

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.