= n→∞( k=1ⁿ1/k- n)

МатематикаРешено по фото 30 сентября 2026 в 22:57

Предел последовательности

$\gamma=\lim_{n\to\infty}\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\ln n\right)$

Решение

Обозначим . Тогда

поскольку при . Значит, последовательность убывает. Кроме того,

поэтому . Убывающая последовательность, ограниченная снизу, имеет предел. Этот предел — постоянная Эйлера — Маскерони:

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.