а) n → ∞ ( 3/2 · 7 + 3/7 · 12…

Математика11 классРешено по фото 3 октября 2026 в 14:34

а)Предел последовательности

а) $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{3}{2 \cdot 7} + \frac{3}{7 \cdot 12} + \ldots \frac{3}{(5n - 3) \cdot (5n + 2)} \right)$

Решение

Перед последним слагаемым пропущен знак плюс (). Обозначим сумму в скобках через :

Представим общий член суммы в виде разности простых дробей. Заметим, что разность сомножителей в знаменателе равна:

Тогда:

Умножим обе части на :

Запишем сумму через полученное разложение:

В сумме все промежуточные слагаемые взаимно уничтожаются (телескопическая сумма):

Вычислим предел последовательности при :

Ответ

(или )

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.