n→∞ (2n² + 2/2n² + 1)n²

Математика11 классРешено по фото 3 октября 2026 в 11:54

№ Предел последовательности

\lim_{n\to\infty} \left(\frac{2n^2 + 2}{2n^2 + 1}\right)^{n^2}

Решение

При основание дроби стремится к:

Показатель степени стремится к

. Имеем неопределённость вида

Выделим целую часть в основании:

Преобразуем выражение с использованием второго замечательного предела :

Так как , вычислим предел показателя степени:

Тогда общий предел равен:

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.