x→π/2 etg2x-e- 2x x-1.

Математика11 классРешено по фото 3 октября 2026 в 17:47

№ Предел функции, неопределённость /

\lim_{x\to\pi/2}\frac{e^{\operatorname{tg}2x}-e^{-\sin 2x}}{\sin x-1}.

Решение

При : , , числитель , знаменатель . Получили неопределённость .

Замена , . Тогда

Выносим в числителе второе слагаемое:

Так как при , то

Далее .

Знаменатель: .

Получаем:

💡 Почему так

Числитель стремится к нулю как , а знаменатель — как , поэтому дробь стремится к нулю. Использованы эквивалентности и .

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.