Вычислить длины сторон параллелограмма, периметр… (геометрия)

№ Стороны параллелограмма по периметру

⚠️

Не решены № и №: к ним нужны чертежи на левой доске, а на фото их не видно (значения углов и размеры трапеции не различить). Переснимите левую часть доски крупнее, и я решу их. Подпись «Все намира» понял как «все номера».

Вычислить длины сторон параллелограмма, периметр которого равен: I вариант — 30 см, II вариант — 48 см. I вариант: одна из сторон на 3 см больше другой. II вариант: одна из сторон в 2 раза больше другой.

Решение

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому , откуда .

I вариант. см. Пусть , тогда .

Тогда см.

II вариант. см. Пусть , тогда .

Тогда см.

💡 Почему так

Противоположные стороны параллелограмма равны, значит, сумма двух соседних сторон равна половине периметра.

Ответ

✓ dzmen.ru

I вариант: см и см (стороны , , , ).
II вариант: см и см (стороны , , , ).

№ Четырёхугольник из середин сторон

I вариант: Диагонали ромба равны 12 см и 18 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками. Вычислить периметр образовавшегося четырёхугольника.
II вариант: Диагональ прямоугольника 26 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками. Вычислить периметр образовавшегося четырёхугольника.

Решение

I вариант. Стороны полученного четырёхугольника — средние линии треугольников, на которые диагонали делят ромб. Каждая средняя линия равна половине диагонали, параллельной ей.

Две стороны равны см, две другие равны см. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому полученная фигура — прямоугольник.

II вариант.

Каждая сторона полученного четырёхугольника — средняя линия треугольника, образованного диагональю прямоугольника, и равна половине диагонали:

Все четыре стороны равны см (диагонали прямоугольника равны), значит, это ромб.

💡 Почему так

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. Поэтому стороны четырёхугольника из середин сторон равны половинам диагоналей.

Ответ

✓ dzmen.ru

I вариант: см.
II вариант: см.

№ Площадь заштрихованной фигуры

Найдите площадь заштрихованной фигуры. I: большой прямоугольник со сторонами 17 и 9, внутри него незаштрихованный прямоугольник со сторонами 6 и 4. II: большой прямоугольник со сторонами 14 и 8, внутри него незаштрихованный прямоугольник со сторонами 4 и 5.

Решение

Площадь заштрихованной фигуры равна площади большого прямоугольника минус площадь вырезанного.

II.

Ответ

✓ dzmen.ru

I: (кв. ед.)
II: (кв. ед.)

Помогло?

Вычислить длины сторон параллелограмма, периметр которого равен: I вариант — 30…