В параллелограмме один из углов на 40° больше… (геометрия)

№ Углы параллелограмма

В параллелограмме один из углов на 40° больше другого. Найдите все углы этого параллелограмма.

Решение

Соседние углы параллелограмма в сумме дают °. Пусть меньший угол равен , тогда больший равен .

Больший угол: .

Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому углы: °, °, °, °.

💡 Почему так

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна °.

Ответ

✓ dzmen.ru

°, °, °, °

№ Стороны параллелограмма по периметру

Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите длины его сторон, если одна из них в 3 раза больше другой.

Решение

Пусть меньшая сторона равна см, тогда соседняя сторона равна см. Периметр равен .

Вторая сторона: см.

Противоположные стороны равны, поэтому стороны параллелограмма: см, см, см, см.

💡 Почему так

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр равен удвоенной сумме двух соседних сторон.

Ответ

✓ dzmen.ru

см и см (стороны: , , , см)

№ Периметр ромба

В ромбе один из углов равен 120°, а меньшая диагональ равна 10 см. Найдите периметр этого ромба.

Решение

В ромбе угол равен °, значит, угол равен . Меньшая диагональ лежит напротив острого угла и равна см.

Рассмотрим треугольник . Здесь (стороны ромба) и . Значит, углы при основании равны . Все углы треугольника равны °, поэтому он равносторонний:

Периметр ромба:

💡 Почему так

Диагональ ромба делит его на два равнобедренных треугольника. Равнобедренный треугольник с углом ° равносторонний.

Ответ

✓ dzmen.ru

см

№ Основания трапеции

Основания трапеции относятся как 2 : 5, а её средняя линия равна 14 см. Найдите длины обоих оснований трапеции.

Решение

Пусть основания равны и . Средняя линия равна полусумме оснований:

Основания: см и см.

💡 Почему так

Средняя линия трапеции равна половине суммы её оснований.

Ответ

✓ dzmen.ru

см и см

№ Прямоугольная трапеция

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Найдите тупой угол этой трапеции. Вычислите её площадь, если средняя линия равна 12 см, а высота — 6 см.

Решение

Основания трапеции параллельны, поэтому сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна °. Острый угол и тупой угол прилежат к боковой стороне :

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

💡 Почему так

Сумма углов трапеции при боковой стороне равна °. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Ответ

✓ dzmen.ru

Тупой угол °, площадь см²

Помогло?

В параллелограмме один из углов на 40° больше другого. Найдите все углы…