В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin… (геометрия)

№ Синус в прямоугольном треугольнике

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90°$ , $A B = 8$ , $sin A = 0, 5$ . Найдите $B C$ .

Решение

Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Диагональ квадрата

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

Решение

Пусть сторона квадрата , тогда . По теореме Пифагора в треугольнике :

💡 Почему так

Площадь квадрата через диагональ: , откуда .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Площадь ромба

Площадь ромба равна 9. Одна из его диагоналей в 2 раза больше другой. Найдите большую диагональ.

Решение

Пусть меньшая диагональ равна , тогда большая равна . Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

Большая диагональ: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Периметр равнобедренной трапеции

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 18, а её площадь равна 60. Найдите периметр трапеции.

Решение

Площадь трапеции:

Опустим высоту на большее основание. В равнобедренной трапеции

Из треугольника :

Боковые стороны равны: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Средняя линия трапеции и диагональ

Основания трапеции равны 6 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение

Средняя линия проходит через середины боковых сторон и параллельна основаниям. Диагональ делит её на два отрезка, каждый из которых является средней линией треугольника:

в треугольнике (основание ) отрезок равен ;
в треугольнике (основание ) отрезок равен .

Проверка: .

Больший отрезок равен .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin A…