Медиана равностороннего треугольника равна 11√3… (геометрия)

№

Медиана равностороннего треугольника

Медиана равностороннего треугольника равна $113$ . Найдите сторону этого треугольника.

Решение

Пусть сторона треугольника равна . Медиана равностороннего треугольника является и высотой, поэтому из прямоугольного треугольника :

💡 Почему так

Медиана равностороннего треугольника равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Квадрат, вписанный в окружность

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $162$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение

Диагональ квадрата — диаметр описанной окружности:

Диагональ квадрата со стороной равна :

💡 Почему так

Центр окружности, описанной около квадрата, — точка пересечения диагоналей, а диагональ равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Средняя линия трапеции и диагональ

Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение

Средняя линия .

Диагональ пересекает среднюю линию в точке . В треугольнике отрезок — средняя линия, параллельная :

Тогда

(то же получаем из треугольника : ).

Больший отрезок равен ,.

💡 Почему так

Диагональ делит среднюю линию на два отрезка, равные половинам оснований.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Расстояние от точки до прямой на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки $A$ , $B$ и $C$ . Найдите расстояние от точки $A$ до прямой $B C$ . Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Точки и лежат на одной вертикальной линии сетки, значит, прямая вертикальна. Точка находится на одну клетку правее этой прямой.

Расстояние от до — длина горизонтального перпендикуляра , он равен клетке, то есть см.

💡 Почему так

Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра; к вертикальной прямой он горизонтален.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Верные утверждения о фигурах

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Диагонали прямоугольника равны.
У любой трапеции боковые стороны равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение

Неверно: биссектриса является медианой только в том случае, если проведена к основанию. В равнобедренном, но не равностороннем треугольнике биссектрисы боковых углов медианами не являются.
Верно: диагонали прямоугольника равны (свойство прямоугольника).
Неверно: боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции, у произвольной — нет.

💡 Почему так

Диагонали прямоугольника равны; биссектриса — медиана только у угла при вершине равнобедренного треугольника; боковые стороны равны лишь у равнобедренной трапеции.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Медиана равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого…