Центр окружности, описанной около треугольника… (геометрия)

№

Вписанный угол, опирающийся на диаметр

⚠️

Задание не решено: на клетчатой фигуре не видно, в каких узлах сетки стоят точки A и B, а по сдвинутой перспективе и водяному знаку их координаты не определить. Сфотографируйте задание отдельно, ближе и крупнее, или пришлите фото файлом.

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Найдите угол $A B C$ , если угол $B A C$ равен $4 4^{\circ}$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

Центр описанной окружности лежит на , значит — диаметр.

Угол вписанный и опирается на диаметр, поэтому .

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна :

💡 Почему так

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Средняя линия трапеции

Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение

Диагональ делит среднюю линию на два отрезка.

В треугольнике отрезок — средняя линия, параллельная основанию :

Больший из отрезков равен .

💡 Почему так

Диагональ делит среднюю линию на средние линии двух треугольников, равные половинам оснований.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Истинные высказывания

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Основания любой трапеции параллельны.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решение

Неверно: , неравенство треугольника не выполняется.
Неверно: диагонали равны у прямоугольника, а он не обязан быть ромбом.
Верно: по определению основания трапеции — её параллельные стороны.

💡 Почему так

В треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других. Равные диагонали — признак прямоугольника.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB…