Водитель автомобиля начал торможение. За секунду… (геометрия)

№

Арифметическая прогрессия в задаче

⚠️

Задание не решено: на фото не различить клетки сетки и точные координаты концов отрезка AB. Переснимите ближе и крупнее, чтобы была видна вся сетка.

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?

Решение

Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: , .

💡 Почему так

Сумма первых членов арифметической прогрессии: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Синус в прямоугольном треугольнике

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90°$ , $A C = 6$ , $A B = 10$ . Найдите $sin B$ .

Решение

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе :

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Радиус окружности, вписанной в ромб

Диагональ $A C$ ромба $A B C D$ равна 16, а $tg ∠ B C A = 0, 75$ . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Решение

Диагонали ромба пересекаются в точке под прямым углом и делятся пополам, поэтому .

Из прямоугольного треугольника :

Радиус вписанной окружности равен высоте треугольника , опущенной на гипотенузу:

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Высота равнобедренной трапеции

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45°$ . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 2 и 7.

Решение

Проведём высоту . В равнобедренной трапеции , тогда

В прямоугольном треугольнике угол равен , поэтому он равнобедренный:

💡 Почему так

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины меньшего основания, отсекает от большего основания отрезок, равный полусумме оснований.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Истинные утверждения о фигурах

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

Вертикальные углы равны.
Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решение

Верно: вертикальные углы равны.
Неверно: две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.
Неверно: диагонали делят прямоугольник на четыре треугольника, но они равны только попарно. Все четыре равны лишь у квадрата.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения…