Восстанови тождества закона поглощения и упрости выражения с другими комбинациями операций.
| Закон поглощения | B∧(B∨A)= | B∨(B∧A)= |
|---|---|---|
| Другое выражение | B∧(B∧A)= | B∨(B∨A)= |
Варианты: A, B, B∨A, B∧A.
Закон поглощения:
Для других выражений применяем ассоциативность и идемпотентность:
Поглощение: переменная поглощает скобку, в которой она сама входит с другой операцией. Если операции одинаковые, работают ассоциативность и идемпотентность (
Соедини линиями тождественные выражения (некоторые из выражений не имеют пары).
Слева: A∧B; A∨B.
Справа: A∧B; A∨B; A∧B; A∧B; A∨B; A∨B.
По закону де Моргана:
Остальные выражения пары не имеют.
Отрицание конъюнкции равно дизъюнкции отрицаний, отрицание дизъюнкции равно конъюнкции отрицаний.
Заполни пропуски в таблице законов.
| Закон | Конъюнкция | Дизъюнкция |
|---|---|---|
| Коммутативности | A∧B=B□A | A□B=□∨A |
| Ассоциативности | A∧(B∧C)=(A□B)∧C | A∨(B∨C)=(□∨□)∨C |
| Дистрибутивности | A∧(B∨C)=(A∧B)□(A∧C) | A∨(B∧C)=(A□B)∧(A∨C) |
Кнопки: A, B, A, B, 1, 0, ∧, ∨.
Коммутативность:
Ассоциативность:
Дистрибутивность:
Коммутативность:
Ассоциативность:
Дистрибутивность:
Заполни пропуски в таблице законов.
| Закон | Конъюнкция | Дизъюнкция |
|---|---|---|
| Операции с константами | A∧1=□, A∧0=0 | A∨1=□, A∨0=0 |
| Идемпотентность | A∧A=□ | A□A=□ |
| Двойного отрицания | A=□ |
Опечатка в условии: верно
Заполни пропуски в таблице законов.
| Закон | Конъюнкция | Дизъюнкция |
|---|---|---|
| Поглощения | A□(A∨B)=A | A∨(A∧B)=□ |
| Исключённого третьего | A□A=□ | A∨A=□ |
| де Моргана | A∧A=A□B | A∨B=□∧□ |
Опечатка в условии: в левой части де Моргана должно быть
Поглощение:
Исключённое третье:
Де Морган:
