Для каждой ситуации подбери описывающий её закон алгебры логики.
- Миша пошёл на день рождения бабушки в галстуке и белой рубашке, а на свадьбу дяди — в белой рубашке и галстуке. В обоих случаях Миша выглядел одинаково отлично, и это хорошо демонстрирует ...
- Учительница сказала Лене, что не стоит не идти на олимпиаду. И Лена начала готовиться, ведь она знает о ...
- Катя хочет сфотографировать кота Сёму так, чтобы он смотрел в камеру и был милым на фото. В итоге задача сводится только к тому, чтобы уговорить Сёму посмотреть в камеру, ведь Катя понимает ...
- Экзамен не могут поставить на субботу или воскресенье. Петя планирует поездку в другой город на выходные, ведь ... гарантирует, что экзамен будет не в субботу и не в воскресенье.
- Порядок «галстук и рубашка» и «рубашка и галстук» не влияет на результат:
. Это переместительный закон (коммутативность). - «Не стоит не идти» — двойное отрицание:
. Значит, надо идти. Это закон двойного отрицания. - Кот уже мил на фото, то есть условие «мил» истинно:
. Остаётся только условие «смотрит в камеру». Это закон операций с константой (конъюнкция с истиной). - «Не (суббота или воскресенье)» равно «не суббота и не воскресенье»:
. Это закон де Моргана.
Двойное отрицание возвращает исходное высказывание, законы де Моргана переносят отрицание внутрь скобок, меняя операцию на противоположную.
- переместительный закон (коммутативность)
- закон двойного отрицания
- закон операций с константами (
) - закон де Моргана
Восстанови формулы для этих законов.
Переместительный (коммутативность):
A∧B=B □ A
A∨B=B □ A
Сочетательный (ассоциативность):
A∧(B∧C)=(A □ B) □ C
A∨(B∨C)=(A □ B) □ C
Распределительный (дистрибутивность):
A∧(B∨C)=(A □ B) □ (A □ C)
A∨(B∧C)=(A □ B) □ (A □ C)
Переместительный закон: знак операции остаётся тем же, меняются местами переменные.
Сочетательный закон: все знаки одинаковые, меняется только расстановка скобок.
Распределительный закон: внешняя операция заменяется на внутреннюю, а внутренняя переносится между скобками.
Упрости выражение:
(A∧1)∨(B∧0)∨(A∧(B∨1))
Какой результат получился после упрощения?
Варианты: A; A∨B; A∧B; B; 0; 1.
С константами:
